From Knothe's transport to Brenier's map and a continuation method for optimal transport

Guillaume Carlier; Alfred Galichon; Filippo Santambrogio

From Knothe's transport to Brenier's map and a continuation method for optimal transport

Guillaume Carlier ¹ Alfred Galichon ² Filippo Santambrogio ³

1 CEREMADE - CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision

2 ECON - Département d'économie (Sciences Po)

3 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

Abstract : A simple procedure to map two probability measures in Rd is the so-called Knothe-Rosenblatt rearrangement, which consists in rearranging monotonically the marginal distributions of the last coordinate, and then the conditional distributions, iteratively. We show that this mapping is the limit of solutions to a class of Monge-Kantorovich mass transportation problems with quadratic costs, with the weights of the coordinates asymptotically dominating one another. This enables us to design a continuation method for numerically solving the optimal transport problem.

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Sciences de l'Homme et Société / Economies et finances

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Contributeur : Spire Sciences Po Institutional Repository <>
Soumis le : mardi 15 juillet 2014 - 11:35:47
Dernière modification le : lundi 17 juin 2019 - 18:26:08

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